Armeno di nascita, ha studiato a Mosca violoncello e composizione, affermandosi in breve come uno dei principali compositori sovietici della sua generazione. Insegnante dal 1951 al Conservatorio di Mosca, organizzatore e animatore della vita musicale, ha ricevuto dallo Stato sovietico i massimi riconoscimenti, come il Premio Lenin e il Premio Stalin. La musica di Khachaturian, generosa, impulsiva, disinvolta, spesso illustrativa, esprime abbastanza fedelmente un realismo socialista inteso nell'accezione meno problematica. Convinto della necessità di farsi capire da tutti, comprese le masse uscite vittoriose dalla Rivoluzione d'Ottobre, il compositore si adagia nella spontaneità, nell'ottimismo ostentato, recidendo in partenza ogni possibile rapporto con l'avanguardia occidentale e senza preoccuparsi di fornire un'alternativa alla ricerca di linguaggio.
La musica dell'armeno, che spesso fa tesoro di temi e di atteggiamenti folcloristici innestati in un tessuto post-romantico arricchito dalle moderne conquiste in campo timbrico e orchestrale, è radicata nel tonalismo, si articola secondo schemi classici liberamente ricreati e si compiace di ritmi serrati e di sgargianti sonorità.